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【名师解析】 盈亏问题的数量关系式: (1)(盈+亏)÷两次分配差=份数 (大盈-小盈)÷两次分配差=份数 (大亏-小亏)÷两次分配差=份数 (2)每次分得的数量×份数+盈=总数量 每次分得的数量×份数-亏=总数量 【例题精讲】 例1:学校给一批新入学的学生
【名师解析】 小朋友在解答应用题时,经常会碰到这样一类题,给定的数量和所对应的数量关系是在变化的,为了使变化的数量看得更清楚,可以把已知条件按照他它们之间的对应关系排列出来,进行观察和分析,从而找到答案,这种解题的思维方法叫对应法。 在用对应法解题时,通常先把题目中的数量关系转化为等式,并把这些
【名师解析】 同学们在进行加、减、乘、除运算时,一定要认真审题,看清运算符号,按照运算顺序进行计算;抄写算式时,不能抄错题目,不能漏掉数字,计算时还要细心认真,不能有丝毫的马虎,否则就会出现错误。 本讲的“错中求解”, 是告诉同学们解这类问题时,要采用倒推、还原的方法,从错误的结果入手,分析错误
数阵图 【名师解析】 填数时,要仔细观察图形,确定图形中关键的位置应填几,一般是图形的顶点及中间位置。另外,要将所填的空与所提供的数字联系起来,一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差,从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了,其他问题就迎刃而解了。 【例题精讲】 例1:在下图中分别
【名师解析】 在日常生活中常有这样的问题:一定数量的物品分给一定数量的人,每人多一些,物品就不够;每人少一些,物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。 盈亏问题的数量关系是: (1)(盈+亏)÷两次分配差=
【名师解析】 我们已经学会了计算长方形、正方形的面积,知道长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。 在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时,生搬硬套公式往往不能奏效,可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此,敏锐的观察力和灵活
第一讲:排 队 问 题 内容精要: 1. 直线型排队问题学生排队,以其中某一名学生为参照来数人数,知道这名学生的左边、右边的人数或从左、右数他排第几,这类问题就是排队问题。在排队问题中,作为参照的这名学生既不能遗漏,也不能重复。 2. 在封闭型排队问题中,按照顺时针或逆时针方向报数,在计算总人
在日常生活和生产中,我们经常会遇到下面的问题:完成一件事情,怎样合理安排才能做到用的时间最少,效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。解决这类问题时,必须树立统筹思想,能同时做的事,尽量同时做。有时,我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题,这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最
【名师解析】 被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢?原来,他用了一种简便的方法:先配对再求和。 等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。 1
【名师解析】 “一个数加上3,乘3,再减去3,最后除以3,结果还是3,这个数是几?”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果,求原来的数,我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题,一般采用倒推法,简单说,就是倒过来想。 解答还原问题,我们可以根据题意,从结果出发,按它变化的相反方向一步步倒着推想
【名师解析】 同学们都知道求正方形和长方形面积的公式: 正方形的面积=a×a(a为边长) 长方形的面积=a×b(a为长,b为宽)。 利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。 例如,对左下图,我们无法直接求出它的面积,但是通过将它分割成几块,其中每一块都是正方形或长方形(
一、名师解析 基本功 1.会画线段图 2.熟练运用公式 (1)一倍数=几倍数÷倍数 (2)几倍数=一倍数÷倍数 一般解题步骤 1.画线段图 2.量份对应 3.求一倍数 4.根据题目要求求相应的解 几种类型 1.整倍问题 2.非整倍问题 3.与移多补少结合 4.各自变化后
【名师解析】 我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间,同学之间的成绩高低,求出各科成绩的平均分数就是求平均数。 求几个数的平均数就是把这几个数合起来,再平均分成几份。关键在于确定总数以及与总数相对应的总份数。 平均数问题的基本数量就是:总数 ÷ 总份数 = 平均数 这个基本数量关系式可以写
【名师解析】 “算式谜”是一种有趣的数学问题。它利用运算法则和推理,通过观察、判断、推理、尝试等方法把算式中缺少的数填写出来。 解算式谜可以通过加减乘除算式中各部分之间的关系来解谜,其关键在于找准“突破口”。 找“突破口”的方法主要有:①看个位;②看最高位;③看位数变化;④看其他位置。 【名
【名师解析】 等差数列相关公式: 求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 中项公式:总和=中项×项数 通项公式:第n项=首项+(n-1)×公差 项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 【例题精讲】 例1:已知等差数列7,11,15,……,问这个数列前30项的和是多少?
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